Question

【题目】已知数列{an}是各项均不为0的等差数列．Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N*），bn=an2+λan ， 若{bn}为递增数列，则实数λ的范围为 ．

Answer 1

【答案】{λ λ＞﹣4}
【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的首项为a1 ， 公差为d， 在an2=S2n﹣1中，
令n=1可得：a12=S1=a1 ， 即有a12=a1 ， 解可得a1=1，
n=2时，a22=S3=3a2 ， 即有a22=3a2 ， 解可得a2=3，
则d=a2﹣a1=2，
则有an=2n﹣1，
bn=an2+λan=（2n﹣1）2+λ（2n﹣1）=4n2﹣（4﹣2λ）n+1﹣λ，
若{bn}为递增数列，则有 ＜ ，
解可得：λ＞﹣4，
即λ的取值范围是{λ|λ＞﹣4}；
所以答案是：{λ|λ＞﹣4}．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．