Question

给出下面四个条件：①

0＜a＜1 x＜0

②

0＜a＜1 x＞0

③

a＞1 x＜0

④

a＞1 x＞0

能使函数，y=1og_ax^-2为单调减函数的是

①④

．（填上使命题正确的所有条件的代号）

Answer 1

分析：令t=x^-2，则y=1og_at，逐一分析满足题目中四个条件时，内外函数的单调性，并根据“同增异减”的原则，我们可以判断出复合函数y=1og_ax^-2的单调性，进而得到答案．

解答：解：令t=x^-2，则y=1og_at，
则当

0＜a＜1 x＜0

时，t=x^-2为增函数，y=1og_at为减函数，则y=1og_ax^-2为单调减函数，故①满足条件；
当

0＜a＜1 x＞0

时，t=x^-2为减函数，y=1og_at为减函数，则y=1og_ax^-2为单调增函数，故②不满足条件；
当

a＞1 x＜0

时，t=x^-2为增函数，y=1og_at为增函数，则y=1og_ax^-2为单调增函数，故③不满足条件；
当

a＞1 x＞0

时，t=x^-2为减函数，y=1og_at为增函数，则y=1og_ax^-2为单调减函数，故④满足条件；
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握对数函数，幂函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．