Question

甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为

4

5

、

3

4

，在该时段内，求：
（Ⅰ）甲、乙同时预报台风准确的概率；
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；
（Ⅲ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风准确”为事件B，则P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

，再根据P（A•B）=P（A）•P （B），运算求得结果．
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率等于1减去2颗卫星都没有预报准确的概率，故要求的概率P=1-（1-

4

5

）（1-

3

4

），运算求得结果．
（Ⅲ）根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得，甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为

C

3 4

×(

4

5

)3×

3

5

，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风准确”为事件B，则P(A)=

4

5

，P(B)=

3

4

，┅（1分）
故P（A•B）=P（A）•P （B）=0.8×0.75=

3

5

．┅┅┅（5分）
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率等于1减去2颗卫星都没有预报准确的概率，
故要求的概率P=1-（1-

4

5

）（1-

3

4

）=1-

1

5

×

1

4

=

19

20

．┅┅┅（9分）
（Ⅲ）根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得，甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为

C

3 4

×(

4

5

)3×

3

5

=

256

625

．┅┅（13分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．