2015年12月10日.我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法.目前.国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明.人工种植的青蒿的长势与海拔高度.土壤酸碱度.空气湿度的指标有极强的相关性.现将这三项的指标分别记为x.y.z.并对它们� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：

种植地编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
（x，y，z）	（0，1，0）	（1，2，1）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）
种植地编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，2）	（2，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；
（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．

分析（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，得到长势等级为三级的只有A₁一个，其频率为$\frac{1}{10}$，由此能估计该地中长势等级为三级的个数．
（2）长势等级是一级的（ω≥4）有6个，从中随机抽取两个，利用列举法能求出这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．

解答解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：

编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
综合指标	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

由上表可知：长势等级为三级的只有A₁一个，其频率为$\frac{1}{10}$，
用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为$180×\frac{1}{10}=18$．
（2）由（1）可知：长势等级是一级的（ω≥4）有A₂，A₃，A₄，A₆A₇，A₉，共6个，
从中随机抽取两个，所有的可能结果为：
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₆），（A₂，A₇），（A₂，A₉），（A₃，A₄），
（A₃，A₆），（A₃，A₇），（A₃，A₉），（A₄，A₆），（A₄，A₇），（A₄，A₉），
（A₆，A₇），（A₆，A₉），（A₇，A₉），共计15个，
其中综合指标ω=4的有：A₂，A₃，A₆，三个，
符合题意的可能结果为（A₂，A₃），（A₂，A₆）（A₃，A₆）共三个，
所以这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率为$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

点评本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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