Question

（2012•山东）已知等差数列{a_n}的前5项和为105，且a₁₀=2a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m．求数列{b_m}的前m项和S_m．

Answer 1

分析：（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a₁，d，从而可求通项
（II）由（I）及已知可得an=7n≤72m，则可得bm=72m-1，可证{b_m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求

解答：解：（I）由已知得：

5a1+10d=105 a1+9d=2(a1+4d)

解得a₁=7，d=7，
所以通项公式为a_n=7+（n-1）•7=7n．
（II）由an=7n≤72m，得n≤7^2m-1，
即bm=72m-1．
∵

bm+1

bm

=

72m+1

72m-1

=49
∴{b_m}是公比为49的等比数列，
∴Sm=

7(1-49m)

1-49

=

7

48

(49m-1)．

点评：本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．