Question

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是（　　）

A．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

C．a=-1

D．a=1

Answer 1

分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．

解答：解：对函数y=lnx-ax求导，得，y′=

1

x

-a，
令y′＞0，

1

x

-a＞0，化简得

1-ax

x

＞0
∵函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0
即

1-ax

x

＞0的解集为（0，1），
∵分式不等式的解集的区间端点是x（1-ax）=0的根
∴当x=1时，1×（1-a×1）=0，∴1-a=0，a=1
故选D

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．