Question

若实数x，y满足x²+y²=1，则

y-2

x-1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出圆：x²+y²=1，设z=

y-2

x-1

，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y-2

x-1

，
将最大值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最大，
当直线PQ是圆的切线时，z最大，
设直线PQ的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
则：

|2-k|

k2+1

=1，∴k=

3

4

．
∴最大值为：

3

4

故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是研究规划问题的基础．