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已知p：0＜m＜，q：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，证明p是q的充要条件．
证明：当m＝0时，方程变为－2x＋3＝0，仅有一个实根x＝．
当m≠0时，且△＝4－12 m＞0，即m＜且m≠0时，方程有两个不相等的实根，设两根为x1、x2．
若0＜m＜时，方程有两个不相等的实数根，且x1＋x2＝＞0，x1x2＝＞0，故方程有两个同号且不相等的实数根，即0＜m＜方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根．
若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根，则有所以0＜m＜，即方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根0＜m＜．所以p是q的充要条件．
科目：高中数学 来源： 题型：
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，q：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，证明p是q的充要条件．
．
且m≠0时，方程有两个不相等的实根，设两根为x1、x2．
＞0，x1x2＝
＞0，故方程有两个同号且不相等的实数根，即0＜m＜
方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实数根．
所以0＜m＜
0＜m＜
．所以p是q的充要条件．
