设x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a的取值范围是 .
【解析】不等式6-2x-y≥a(2-x)(4-y),
即6-2x-y≥a(10-4x-2y),
令t=2x+y,即不等式6-t≥a(10-2t),
即(2a-1)t+6-10a≥0恒成立.
由于xy=2,所以y=≤2,x∈[1,2],
所以t=2x+,t′=2-,
当x∈[1,2]时,t′≥0,
所以函数t=2x+在[1,2]上单调递增,
所以t的取值范围是[4,5].
设f(t)=(2a-1)t+6-10a,
则f(t)≥0在区间[4,5]恒成立,
因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可,
即2-2a≥0且1≥0,解得a≤1,
故实数a的取值范围是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
科目:高中数学 来源: 题型:
x+2 |
A、(-∞,-1]∪[2,+∞) |
B、(-1,0) |
C、(-∞,0]∪[2,+∞) |
D、(-1,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:
an+1 |
an |
an+1 |
an |
an |
an-1 |
a1 |
3! |
a2 |
4! |
a3 |
5! |
an |
(n+2)! |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)设x,y∈(0,+∞),求证:f()=f(y)-f(x);
(2)设x1,x2∈(0,+∞),f(x1)>f(x2),试比较x1,x2的大小;
(3)解不等式f()>f(ax-3)(0<a<1).
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