Question

（2012•开封一模）(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N*)，点列A_i（i，a_i）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根据题意，结合图形可得a₁=3，a₂=4，再结合二项式定理可得a₁、a₂的值，即可得关于a、n的方程组，解可得a的值，即可得答案．

解答：解：根据题意，点A₁的坐标为（1，3），点A₂的坐标为（2，4），
则在(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N*)中，有a₁=3，a₂=4，
又由二项式定理可得a₁=a•C_n¹=na，a₂=a²•C_n²=

n(n-1)

2

a²，
则有na=3，

n(n-1)

2

a²=4，
解可得a=

1

3

，n=3，
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确理解题意，结合图形，分析得到a₁、a₂的值．