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    设f（x）=3x-x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
    A．[0，1]
    B．[1，2]
    C．[-2，-1]
    D．[-1，0]
    【答案】分析：令f（x）=3x-x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象

    观察图象的交点所在区间即可．
    解答：解：∵f（-1）=3-1-（-1）2=-1=-＜0，
    f（0）=3-02=1＞0，
    ∴f（-1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[-1，0]．
    【答案】D
    点评：二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）求f（2）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
    3
    x-4
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠
    k
    2
    ，k∈Z}    ，且f(x+1)=-
    1
    f(x)
    ，f（x）为奇函数，当0＜x＜
    1
    2
    时，f（x）=3x．
    （1）求f(
    2013
    4
    )    ；
    （2）当2k+
    1
    2
    ＜x＜2k+1(k∈Z)    时，求f（x）的表达式；
    （3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+
    1
    2
    ＜x＜2k+1(k∈Z)    时，关于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=
    1
    8
    ，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3x，则f（8）=
    6561
    8
    6561
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）求f（2）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
    3
    x-4
    )    ．

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