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    【题目】又到了品尝小龙虾的季节，小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”风靡国内外.在巨大的需求市场下，湖北的小龙虾产量占据了全国的半壁江山，湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（万吨）

    6.6

    6.9

    7.4

    7.7

    8

    8.4

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）根据线性回归方程预测2019年该地区农产品的年产量.

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）.

    【答案】（1）；（2）8.76万吨

    【解析】

    （1）根据最小二乘法，计算回归方程中的参数，写出回归方程，注意参考数据的运用，简化运算；

    （2）根据（1）中的回归方程，预测可得结果.

    （1），.

    .

    ∴，又.

    ∴关于的线性回归方程为.

    （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，

    所以，可预测2019年该地区小龙虾的年产量约为8.76万吨.

    练习册系列答案
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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

    （2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．

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    【题目】海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

    地区

    A

    B

    C

    数量

    50

    150

    100

    （1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

    （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

    （1）求角A的大小；

    （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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    【题目】已知数列满足，函数是定义在上的奇函数，且满足.

    （Ⅰ）确定与的关系式，并求的解析式.

    （Ⅱ）若数列的前项和为，数列的前项和为，且，是否存在实数，使得对于任意的，都有恒成立？若存在，求出的最大值.

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    【题目】某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；

    （2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：

    ①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；

    ②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？

    参考数据：；；

    ；.

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    【题目】2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：

    组别(单位：百元）

    频数

    3

    11

    20

    27

    26

    13

    (1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求；

    (2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：

    ①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中.若，则该超市获得1次抽奖机会；，则该超市获得2次抽奖机会；，则该超市获得3次抽奖机会；，则该超市获得4次抽奖机会；，则该超市获得5次抽奖机会；，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；

    ②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为.

    设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价百元.记X（单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.

    附参考数据与公式：，若，则，，.

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    【题目】已知.

    （1）若，求在上的最小值；

    （2）求的极值点；

    （3）若在内有两个零点，求的取值范围.

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    【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

    （1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

    （2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

    元

    25

    30

    38

    45

    52

    销量为（万份）

    7.5

    7.1

    6.0

    5.6

    4.8

    由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

    （ⅰ）求参数的值；

    （ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

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