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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S2=11，S5=50，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
    A.（﹣1，﹣3）
    B.（1，﹣3）
    C.（1，1）
    D.（1，﹣1）

    【答案】A
    【解析】解：设等差数列的公差为d，则 ，解得a1=4，d=3．
    ∴an=3n+1，an+2=3n+7．∴P（n，3n+1），Q（n+2，3n+7）．
    ∴ =（2，6）．
    显然，只有A选项（﹣1，﹣3）与 共线，
    故选A．
    【考点精析】本题主要考查了空间向量的方向向量的相关知识点，需要掌握若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是直线的方向向量才能正确解答此题．

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    (1)若设休闲区的长和宽的比＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；

    (2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；

    （Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）当时，若方程在上总有两个不等的实根， 求的最小值．

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    【题目】某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30）

    30

    18

    [30，40）

    36

    24

    [40，50）

    12

    9

    [50，60]

    4

    3


    （1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；
    （2）求全校教师的平均年龄；
    （3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．

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    【题目】设 为实数，且,

    (I)求方程的解；

    (II)若满足，求证：①②；

    (III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

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    【题目】已知定义域为R的函数是奇函数．

    (1)求a，b的值；

    (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

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    【题目】如图，在三棱锥中，，为线段的中点，为线段上一点.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面平面；

    （3）当平面时，求三棱锥的体积.

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    【题目】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，F1、F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

    A.
    B.2
    C. ﹣1
    D.1+

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