Question

【题目】设为奇函数，为常数.

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增函数，见解析；（3）.

【解析】

（1）由奇函数的定义求得a值，

（2）根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；

（3）不等式f（x）恒成立，等价于f（x）m恒成立，构造函数g（x）＝f（x），x∈，转化为求函数g（x）在上的最值问题即可解决．

（1）∵为奇函数，

∴对定义域内的任意都成立，

∴，

∴，

解得或（舍去）．

（2）函数在上单调递增，理由如下

由（1）知，∵中，

的内函数在上为减函数，

外函数为减函数，

故在上为增函数

而在上为增函数，

∴在上为增函数，

（3）令，，∵在上是减函数，

∴由（2）知，，是增函数，∴，

∵对于区间上的每一个值，不等式恒成立，

即恒成立，∴.