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已知各项均不相等的等差数列{an}的前6项和为33,且a4为a1和a10的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1
anan+1
}
的前n项的和Sn
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:(Ⅰ)设出等差数列的公差,由已知得到关于首项和公差的方程组,求出首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案;
(Ⅱ)把数列{an}的通项公式代入数列{
1
anan+1
}
,然后由裂项相消法求得Sn
解答: 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由已知得
S6=33
a
2
4
=a1a10

2a1+5d=11
3d2=3a1d
2a1+5d=11
d•(3d-a1)=0

∵数列{an}各项均不相等,
∴d≠0,于是a1=3d,
解得
a1=3
d=1

∴an=n+2;
(Ⅱ)∵
1
anan+1
=
1
(n+2)(n+3)
=
1
n+2
-
1
n+3

Sn=
1
a1a2
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1

=(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)+…+(
1
n+2
-
1
n+3
)

=
1
3
-
1
n+3
=
n
3(n+3)
点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和,属中档题.
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C、y=3x(x∈R)
D、y=-
1
x
  (x≠0)

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π
6
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a
b
,|
a
|=|
b
|=1,
a
b
=0,点Q满足
OQ
=2
2
a
+
b
),曲线C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0<r≤|
PQ
|≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则(  )
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B、3<r<5≤R
C、0<r≤3<R<5
D、3<r<R<5

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1
2
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设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.则∁U(A∩B)=
 

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A、①②④③B、①②③④
C、④③②①D、④③①②

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