【题目】某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润
（单位：元）与日销售数量
的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）
；（2）超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
【解析】
（Ⅰ）分别在
和
两种情况下得到关系式，进而得到结果；
（Ⅱ）（1）利用频率的计算方式可求得对应的概率；
（2）分别计算甲、乙两公司给到超市的日利润的平均数，选择平均数较大的产品进行销售.
（Ⅰ）当时，
元；
当时，
；
乙公司给超市的日利润
（单位：元）与销售数量
的函数关系为：
.
（Ⅱ）（1）记事件
：“甲公司产品的销售数量不超过87件”，
则
；
（2）甲公司给超市的日利润为
元，
则的所有可能取值为
，
，
，
，
，
（元）；
设乙公司给超市的日利润为
元，
则的所有可能取值为
，
，
，
，
，
则
（元）；
，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适．
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【题目】
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
设等差数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，________，
，若对于任意
都有
，且
(
为常数)，求正整数的值.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
的参数方程为
（其中为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线
：
与曲线，分别交于点
，
（且点，均异于原点），当
时，求
的最小值.
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【题目】已知函数
若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（
）（x3+x4）=（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】如图所示，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
，侧面
为正方形，平面
平面
.点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中
个红球，
个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
（1）经统计，每人的植树棵数
服从正态分布
，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间
内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
附：若
，则
，
．
（2）若
，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额
（单位：元）的分布列；
（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，
方法一：三次甲箱内摸奖机会；
方法二：两次乙箱内摸奖机会；
请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
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【题目】如图，斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
为
的中点，
平面
，点
在
上，
，
为
与
的交点，且
与平面所成的角为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
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