Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，-1，1），$\overrightarrow{b}$（4，1，0），|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$且λ＞0，则λ=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 对|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$两边平方，列出方程解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{17}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1．
∵|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{29}$，∴（$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=29．即λ²|$\overrightarrow{a}$|²+2λ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=29，∴2λ²-2λ-12=0，∵λ＞0，∴λ=3．
故选：D．

点评 本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题．