Question

【题目】关于函数，下列说法错误的是（ ）

A. 是的极小值点 B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则

Answer 1

【答案】C

【解析】解：f′（x） ，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，

∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；

y=f（x）﹣x= +lnx﹣x，∴y′ ＜0，

函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，

∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；

f（x）＞kx，可得k＜ + ，

令g（x）= +

则g′（x）

令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，

∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，

∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，

∴g（x）= +在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，

∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；

对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，

（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，

若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．

故选：C．