考点:等比关系的确定,等差关系的确定
专题:等差数列与等比数列
分析:①若{an}既是等差数列,设设其公差为d,则2a2=a1+a3,又是等比数列,则a22=a1•a3,可求得d=0,于是知{an}一定是常数数列;
②若{an}是等比数列,不妨令an=(-1)n,则an+1=(-1)n+1,从而可判断则数列{an+an+1}不是等比数列;
③若{an}满足递推公式an+1=an•q,则当q=0时,{an}不是等比数列;
④若{an}的前n项和Sn=qn-1,当q=1时,易知{an}不是等比数列.
解答:
解:①若{an}既是等差数列(设其公差为d),又是等比数列,则2a2=a1+a3,a22=a1•a3,
所以,(a1+d)2=a1(a1+2d),解得d=0,故{an}一定是常数数列,①正确;
②若{an}是等比数列,不妨令an=(-1)n,则an+1=(-1)n+1,
所以,an+an+1=0,
所以数列{an+an+1}不是等比数列,即②错误;
③若{an}满足递推公式an+1=an•q,当q=0时,数列{an}不是等比数列,故③错误;
④若{an}的前n项和Sn=qn-1,当q=1时,an=0,显然{an}不是等比数列,故④错误.
综上所述,正确的有①,
故答案为:①.
点评:本题考查等差关系与等比关系的确定,特别是等边关系的确定,对定义的深刻理解与灵活应用是关键,属于中档题.