Question

已知数列{a_n}的通项公式an=2n，n∈N*，则

.

a1 a2 a3 a4

.

+

.

a2 a3 a4 a5

.

+

.

a3 a4 a5 a6

.

++

.

a2012 a2013 a2014 a2015

.

=（　　）

• A、-16096
• B、-16104
• C、-16112
• D、-16120

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用二阶行列式的性质得原式为（a₁a₄-a₂a₃）+（a₂a₅-a₃a₄）+（a₃a₆-a₄a₅）+…+（a₂₀₁₂a₂₀₁₅-a₂₀₁₃a₂₀₁₄）=

(-8)+(-8)+…+(-8)

2012个

，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式an=2n，n∈N*，
∴

.

a1 a2 a3 a4

.

+

.

a2 a3 a4 a5

.

+

.

a3 a4 a5 a6

.

+…+

.

a2012 a2013 a2014 a2015

.

=（a₁a₄-a₂a₃）+（a₂a₅-a₃a₄）+（a₃a₆-a₄a₅）+…+（a₂₀₁₂a₂₀₁₅-a₂₀₁₃a₂₀₁₄）
=

(-8)+(-8)+…+(-8)

2012个

=（-8）×2012=-16096．
故选：A．

点评：本题考查列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二阶行列式的性质的合理运用．