Question

（本题满分12分）已知不等式ax²－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0.

Answer 1

解：（1）因为不等式ax²－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x₁＝1与x₂＝b
是方程ax²－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得
（2）所以不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0，    （6分）
即x²－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.    （7分）
①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；    （9分）
②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；    （11分）
③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为∅.    （12分）
综上所述：当c>2时，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；
当c<2时，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；
当c＝2时，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集为∅.

解析