Question

5．已知复数z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R，i为虚数单位．
（1）当m=2时，求复数z的模|z|；
（2）若z表示纯虚数，求m的值；
（3）在复平面内，若z对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将m代入，利用模的公式求z的模；
（2）由于发生为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0，求出m．
（3）利用第三象限的点的特征得到复数的实部和虚部都小于0，解不等式．

解答 解：（1）当m=2时，z=（m-1）i+3m-2=4+i，…（2分）
所以$|z|=\sqrt{17}$…（4分）
（2）复数为纯虚数，则由3m-2=0，且m-1≠0得m=$\frac{2}{3}$…（8分）
（3）3m-2＜0，m-1＜0…（10分）
得$m＜\frac{2}{3}$…（12分）

点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的模、几何意义；属于基础题．