Question

已知复数z=1-i（i是虚数单位）
（1）计算z²；  （2）若z2+a

.

z

+b=3-3i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用复数的乘法公式可求；
（2）将等式的左边化简，再利用复数相等的充要条件可求．

解答：解：（1）z²=（1-i）²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i…（4分）
（2）z2+a

.

z

+b=-2i+a(1+i)+b=(a+b)+(a-2)i=3-3i…（6分）
所以由复数相等的充要条件得：

a+b=3 a-2=-3

…（8分）    
所以

a=-1 b=4

…（10分）

点评：本题以复数为载体，考查复数的运算，考查复数相等的充要条件，属于基础题．