Question

10．已知点P（0，m），点Q为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上任意一点，求|PQ|的最大值．

Answer 1

分析 设Q（x，y），表示出|PQ|²，配方，利用二次函数的性质，即可求|PQ|的最大值．

解答 解：设Q（x，y），则|PQ|²=x²+（y-m）²=4-4y²+（y-m）²=-3（y+$\frac{1}{3}$m）²+$\frac{4}{3}$m²+4，
∴m≤0时，y=1时，|PQ|的最大值为（1-m）²；
m＞0时，y=-1时，|PQ|的最大值为（-1-m）²．

点评 本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．