练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    OA
    ，
    OB
    是不共线的两个向量，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
    分析：由λ+μ=1，可把等式中的μ用λ表示，利用减法的三角形法则可证明向量
    BM
    、
    BA
    共线，从而可得结论．
    解答：解：因为λ+μ=1，所以
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，可化为
    OM
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，
    OM
    -
    OB
    =λ(
    OA
    -
    OB
    )    ，即
    BM
    =λ
    BA
    ，
    所以向量
    BM
    、
    BA
    共线，
    又它们有公共点B，所以点M、A、B三点共线．
    点评：本题考查向量共线定理、三点共线，三点共线常转化为其中两向量共线问题解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知
    OA
    和
    OB
    是不共线向量，
    AP
    =t
    AB
    （t∈R），试用
    OA
    、
    OB
    表示
    OP
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③

    ①函数f(x)=
    		x2-2x
    +2
    		x2-5x+4
    的最小值为l+2
    		2
    ；
    ②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
    ③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
    ④“a=
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    ”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
    ⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
    OA
    ，
    OB
    为不共线向量，又
    OP
    =a
    OA
    +a2012
    OB
    ，若
    PA
    =λ
    PB
    ，则S2012=2013．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    OA
    ，
    OB
    是不共线的两个向量，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案