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    矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
    过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：（t为参数）相交于A、B两点．求：
    （1）曲线C的普通方程；
    （2）线段AB的长．
    【答案】分析：（1）将参数t消掉，得到关于x．y的关系，即曲线C的普通方程；（2）利用弦长公式求线段AB的长．
    解答：解：（1）将曲线C方程中两等式分别平方即①式减②式得：x2-y2=4    
     所以曲线C的普通方程为x2-y2=4；
    （2）根据题意可得直线方程为，
    联立与x2-y2=4，有，
    消元化简得2x2-6x-21=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，
    所以由弦长公式得==
    故线段AB的长为2．
    点评：此题（1）考察参数方程化成普通方程，采用消元法求解；（2）考察直线方程与曲线方程交点之间的距离，若联立方程后求交点利用两点间的距离公式计算量大易出错，而采用弦长公式则可使计算简化，不易出错，因此注意熟练掌握弦长公式的使用．
    练习册系列答案
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    x=t+
    1
    t
    y=t-
    1
    t
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    （1）曲线C的普通方程；
    （2）线段AB的长．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

    在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

    （Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

    （Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期第一次综合练习理科数学 题型：解答题

    “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块

    已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.

    （Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；

    （Ⅱ）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省三校高三联考理科数学 题型：解答题

    题号：04

     “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)

    在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知

    （１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；

    （２）求曲线围成的区域面积．

     

     

     

     

     

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