请你判断函数f(x)=3-x2+2x+3的单调区间.并求它的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

请你判断函数f(x)=3-x2+2x+3的单调区间，并求它的值域．

分析：先根据二次函数的性质求出函数g（x）=-x²+2x+3的增区间，就是函数f(x)=3-x2+2x+3的单调递增区间，函数g（x）=-x²+2x+3的减区间，就是函数f(x)=3-x2+2x+3的单调递减区间，从而求出函数的值域．

解答：解：函数g（x）=-x²+2x+3在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
根据复合函数的单调性的性质可知
函数f(x)=3-x2+2x+3的单调增区间为（-∞，1），单调减区间为（1，+∞）
∴-x²+2x+3≤4
∴f(x)=3-x2+2x+3∈（0，81]
∴函数f（x）的值域为（0，81]

点评：本题考查复合函数的单调性和值域，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，考查计算能力，是基础题．

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