分析 通过递推式求出an+1+bn+1可知数列{an+bn}是首项为3、公差为2的等差数列,通过求出an+1-bn+1可知数列{an-bn}是首项为1、公比为$\frac{1}{3}$的等比数列,两式相加即得结论.
解答 解:an+1+bn+1=$\frac{2{a}_{n}+{b}_{n}+3}{3}$+$\frac{{a}_{n}+2{b}_{n}+3}{3}$=an+bn+2,
又∵a1+b1=2+1=3,
∴数列{an+bn}是首项为3、公差为2的等差数列,
∴an+bn=3+2(n-1)=2n+1,
又∵an+1-bn+1=$\frac{2{a}_{n}+{b}_{n}+3}{3}$-$\frac{{a}_{n}+2{b}_{n}+3}{3}$=$\frac{1}{3}$(an-bn),
且a1-b1=2-1=1,
∴数列{an-bn}是首项为1、公比为$\frac{1}{3}$的等比数列,
∴an-bn=$\frac{1}{{3}^{n-1}}$,
∴an=$\frac{({a}_{n}+{b}_{n})+({a}_{n}-{b}_{n})}{2}$=$\frac{2n+1+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{2}$,
故答案为:$\frac{2n+1+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{2}$.
点评 本题考查数列的通项,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |
A. | y=logax(a>1) | B. | y=ax+b(a>1) | C. | y=ax2+b(a>0) | D. | y=logax+b(a>1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (1,2) | D. | [1,2) |
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