Question

【题目】现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）0<p<0.3

【解析】分析：（1）由题意可得随机变量X1的分布列和期望；结合X～B(2，p)可得随机变量X2的分布列和期望．（2）由E(X1)<E(X2)可得关于p的不等式，解不等式可得所求．

详解：(1)由题意得X1的分布列为

X1	1.2	1.18	1.17
P

∴E(X1)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.

由题设得X～B(2，p)，即X的分布列为

X	0	1	2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

所以X2的分布列为

X2	1.3	1.25	0.2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

∴E(X2)＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2

＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2

＝－p2－0.1p＋1.3.

(2)由E(X1)<E(X2)，得－p2－0.1p＋1.3>1.18，

整理得(p＋0.4)(p－0.3)<0，

解得－0.4<p<0.3.

因为0<p<1，

所以0<p<0.3．

即当E(X1)<E(X2)时，p的取值范围是.