Question

某工厂第二年的产值比第一年的产值翻了一番(即增长100%)，而从第三年起，每年产值的增长率预计是前一年的增长率的一半，若工厂年消耗是年产值的x%，为了保证工厂6年内，每年的剩余产值不比上一年的产值少．x最大应取多少？(x∈Z)

Answer 1

答案：
解析：

解：设6年内每年产值依次为，依题意有 　　(1＋100%)＝(1＋1) 　　(1＋50%)＝(1＋1)(1＋) 　　(1＋25％)＝(1＋1)(1＋)(1＋) 　　(1＋12.5%)＝(1＋1)(1＋)(1＋)(1＋) 　　(1＋6.25％)＝(1＋1)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋) 　　∵每年剩余产值不比上一年的产值少 　　∴(1－x%)≥(n≥2) 　　∵1＋1＞1＋＞1＋＞1＋＞1＋ 　　∴(1－x%)≥成立便能保证前4个式子都成立 　　化简得：(1＋)(1－x%)≥1 　　∴x≤＝5 　　∵x∈Z 　　∴x最大值为5 　　答：x应取的最大值为5