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    【题目】甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，且各次投球相互之间没有影响．

    （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

    （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】

    （1）依题意，记“甲投一次命中”为事件，“乙投一次命中”为事件，

    则，，，．

    甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为

    =

    答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为．………………8分

    （2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中” 的概率是

    ……………………………………………………………… 12分

    ∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

    答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为…………………15分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （1）请将列联表补充完整；

    患心肺

    疾病

    不患心

    肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    （2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；

    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上有2个零点，求实数的取值范围.（注）

    （2）设，若函数恰有两个不同的极值点，，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题

    （1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由

    （2）①求第二轮答题中，；

    ②求证为等比数列，并求（）的表达式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，.

    （1）求的范围；

    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.

    （1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

    ______

    ______

    ______

    ______

    （2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）写出直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

    （2）设为圆上一动点，求点到直线的距离的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种汽车，购车费用是10万元，第一年维修费用是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，且每年的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元.

    （1）设这种汽车使用年（）的维修费用的和为万元，求的表达式；

    （2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    ①

    0.350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；

    （2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

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