Question

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。

（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；
（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）花坛的面积最大27平方米，此时米，米   .

解析试题分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面积表示出来，解不等式可得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数解析式，以导数为工具，求出最大值.
试题解析：由于即，则        
故     4分
（1）由 得   ，
因为，所以，即
从而或   
即长的取值范围是    8分
（2）令，则    11分
因为当时，，所以函数在上为单调递减函数，
从而当时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，
此时米，米      16分
考点：函数的应用、导数的应用.