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4.在△ABC中,已知tanA=$\frac{3}{4}$,tanB=2.
(1)求cosA,sinB的值;
(2)求tan(C-2A)的值.

分析 (1)由同角三角函数基本关系和已知条件易得cosA和sinB的值;
(2)由tanA=$\frac{3}{4}$和二倍角公式可得tan2A,再由两角差的正切公式可得.

解答 解:(1)∵在△ABC中tanA=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$,结合sin2A+cos2A=1,
可解得sinA=$\frac{3}{5}$,cosA=$\frac{4}{5}$,
同理由tanB=2可得sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$;
(2)由tanA=$\frac{3}{4}$可得tan2A=$\frac{2tanA}{1-ta{n}^{2}A}$=$\frac{24}{7}$,
tanC=-tan(A+B)=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{11}{2}$,
∴tan(C-2A)=$\frac{tanC-tan2A}{1+tanCtan2A}$=$\frac{29}{278}$.

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式,属基础题.

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