Question

4．在△ABC中，已知tanA=$\frac{3}{4}$，tanB=2．
（1）求cosA，sinB的值；
（2）求tan（C-2A）的值．

Answer 1

分析 （1）由同角三角函数基本关系和已知条件易得cosA和sinB的值；
（2）由tanA=$\frac{3}{4}$和二倍角公式可得tan2A，再由两角差的正切公式可得．

解答 解：（1）∵在△ABC中tanA=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$，结合sin²A+cos²A=1，
可解得sinA=$\frac{3}{5}$，cosA=$\frac{4}{5}$，
同理由tanB=2可得sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（2）由tanA=$\frac{3}{4}$可得tan2A=$\frac{2tanA}{1-ta{n}^{2}A}$=$\frac{24}{7}$，
tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{11}{2}$，
∴tan（C-2A）=$\frac{tanC-tan2A}{1+tanCtan2A}$=$\frac{29}{278}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属基础题．