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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ① 在上是减函数，在上是增函数；

    ② 是偶函数；

    ③ 在处的切线与直线垂直.

    （I）求函数的解析式；

    （II）设，若存在，使，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （I）;（II）

    【解析】

    试题分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：

    解得：；故

    （II）由（I）知：；由得:存在，使得有解

    即；令，即，

    令，得或故在上单调递增，在上单调递减；

    ；故；所以

    考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质。

    点评：典型题，在给定区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及“不等式恒成立”问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值问题，利用导数加以解决。

     

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    （本小题满分14分）已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有②当时，，试解决下列问题：   （Ⅰ）求在时，的表达式；（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

    ②是偶函数；

    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

    (1)求函数＝的解析式；

    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三第三阶段（12月）文科考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    (1)求函数的解析式；

    (2)设，求函数在上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省淮北市高三4月第二次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ① 在上是减函数，在上是增函数；② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

     

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