Question

14．定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2018）=1．

Answer 1

分析 利用函数的递推关系式求出函数的周期，然后化简所求表达式的自变量为已知函数的定义域的范围求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
当x＞0时，f（2018）=f（2017）-f（2016）=f（2016）-f（2015）-f（2016）=-f（2015）=-f（2014）+f（2013）=-f（2013）+f（2012）+f（2013）=f（2012）．
可得f（2018）=f（2012）=f（2006）=f（2000）=…
=f（2）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）
=log₂2=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的解析式的应用，函数在的求法，考查计算能力．