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证明下列两圆相切,并求出切点坐标:

切点坐标为


解析:

把二圆的方程分别配方,化为标准方程:

所以两圆圆心为,半径为

圆心距

两圆外切.

切点分有向线段所成的比为

故切点坐标为

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•湛江二模)如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l相交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q,则必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为平分依据)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.

(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;

(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:

“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,

则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请

问:此命题是否正确?试证明你的判断;

(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并

证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)

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科目:高中数学 来源:2014届江苏省高二下学期期中考试数学理科试卷(解析版) 题型:解答题

(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.

(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论.

 

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科目:高中数学 来源:湛江二模 题型:解答题

如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l相交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q,则必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为平分依据)
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