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    已知f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx    ．
    （1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
    （2）若f(α)=
    8
    5
    ，求cos2α的值．
    分析：（1）利用和角的正弦公式，化简函数，进而可求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
    （2）由f(α)=
    8
    5
    ，可得cos(2α+
    π
    6
    )=±
    3
    5
    ，再利用cos2α=cos[(2α+
    π
    6
    )-
    π
    6
    ]    ，从而可解．
    解答：解：（1）f(x)=cos2x+
    		3
    sin2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    M=2，T=π…7'
    （2）f(α)=
    8
    5
    得sin(2α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ，cos(2α+
    π
    6
    )=±
    3
    5
    …3′
    ∴cos2α=cos[(2α+
    π
    6
    )-
    π
    6
    ]
    =cos(2α+
    π
    6
    )cos
    π
    6
    +sin(2α+
    π
    6
    )sin
    π
    6

    =
    4±3
    		3
    10
    …4′
    点评：本题以函数为载体，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，同时考查了配角方法的使用，有综合性
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    已知f(x)=cos(ωx+
    π
    3
    )，(ω＞0)    的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
    A、向左平移
    5
    12
    π    个单位
    B、向右平移
    5
    12
    π    个单位
    C、向左平移
    11
    12
    π    个单位
    D、向右平移
    11
    12
    π    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    cos(πx)           x≤0 
    f(x-1)+1     x＞0
    ，则f(
    4
    3
    )+f(-
    4
    3
    )    的值为（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    -cosπx      x＞0
    f(x+1)+1  x≤0
    ，则f（
    4
    3
    ）+f（-
    3
    4
    ）的值等于
    3-
    		2
    2
    3-
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=(
    cosα
    sinβ
    )x+(
    cosβ
    sinα
    )x (x＞0)    ，α，  β∈(0，  
    π
    2
    )    ，若f（x）＜2，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    cosπx(x＜1)
    f(x-1)-1(x＞1)
    则f(
    1
    3
    )+f(
    4
    3
    )    =
    0
    0
    ．

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