【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(﹣ +x)=f( +x),当x∈[0, ]时,f(x)=ln(x2﹣x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
【答案】D
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(﹣ +x)=f( +x),
∴f( )=f( ),可得f(x+3)=f(x),
函数f(x)的周期为3,
∵当x∈[0, ]时,f(x)=ln(x2﹣x+1),
令f(x)=0,则x2﹣x+1=1,解得x=0或1,
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[﹣ , ]上,有f(﹣1)=﹣f(1)=0,f(0)=0.
由f(﹣ +x)=f( +x),取x=0,得
f(﹣ )=f( ),得f( )=f(﹣ )=0,
∴f(﹣1)=f(1)=f(0)=f( )=f(﹣ )=0.
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
∴方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1, ,2,3,4, ,5,6.
共9个,
故选:D.
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R, +1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 的极坐标方程.
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【题目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},则A∪B=( )
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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【题目】已知x,y∈R,且 ,则存在θ∈R,使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +
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【题目】已知动圆 经过点 ,并且与圆 相切.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设 为轨迹C内的一个动点,过点 且斜率为 的直线 交轨迹C于A,B两点,当k为何值时? 是与m无关的定值,并求出该值定值.
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【题目】已知P为△ABC内一点,且满足 ,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1 , S2 , S3 , 则S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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