A. | $\frac{4π}{3}$ | B. | 16π | C. | $\frac{32π}{3}$ | D. | $\frac{8π}{3}$ |
分析 根据对称性,可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1,球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O',求出O'A,由球的截面的性质,求得半径OA,再由球的体积公式,计算即可得到.
解答 解:根据对称性,可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1,
球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O',
则O'A=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
由球的截面的性质,可得,OA2=OO'2+O'A2,
则有OA=$\sqrt{OO{′}^{2}+O'{A}^{2}}$=$\sqrt{1+3}$=2,
则球O的体积为$\frac{4}{3}$π•OA3=$\frac{32}{3}π$.
故选:C.
点评 本题考查球的截面的性质,考查球与正三棱柱的关系,考查球的体积运算,属于中档题.
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A. | log0.44<log0.46 | B. | 1.013.4>1.013.5 | C. | 3.50.3>3.40.3 | D. | log56<log67 |
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