Question

已知⊙O的方程是x²+y²-2=0,⊙O′的方程是x²+y²-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程.

Answer 1

设P(x,y),则x²+y²-2=(x-4)²+y²-6,即.

解析:

由⊙O:x²+y²=2,⊙O′:(x-4)²+y²=6知两圆相离，切点分别为T、Q，则|PT|=|PQ|，如图.

∵|PT|²=|PO|²-2,|PQ|²=|PO′|²-6,

∴|PO|²-2=|PO′|²-6.

设P(x,y),则x²+y²-2=(x-4)²+y²-6,即.