Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足an+1=

an-t，an≥t t+2-an，an＜t

，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则实数k的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，a₂=a₁-t，a₅=a₁．由此可知当a_n+k=a_n（k∈N^*）时，实数k的最小值是4．

解答：解：由题意可知，a₂=a₁-t，
a₃=t+2-（a₁-t）=2t+2-a₁，
a₄=（2t+2-a₁）-t=t+2-a₁，a₅=t+2-（t+2-a₁）．
由此可知当a_n+k=a_n（k∈N^*）时，实数k的最小值是4．
答案：4．

点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．