Question

5．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．

Answer 1

分析 由题意依次求出x³y⁰，x²y¹，x¹y²，x⁰y³项的系数，求和即可．

解答 解：（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式展开式中，含x³y⁰的系数是：${C}_{6}^{3}{•C}_{4}^{0}$=20，故f（3，0）=20；
含x²y¹的系数是${C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{1}$=60，故f（2，1）=60；
含x¹y²的系数是${C}_{6}^{1}{•C}_{4}^{2}$=36，故f（1，2）=36；
含x⁰y³的系数是${C}_{6}^{0}{•C}_{4}^{3}$=4，故f（0，3）=4；
∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．
故答案为：120．

点评 本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题．