Question

16．某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3公里）；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元．
（1）写出车费与路程的关系式；
（2）一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30公里
②分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；
③分三段乘车：每乘10公里换一次车．
问哪一种方案最省钱．

Answer 1

分析 （1）车费f（x）与路程x的关系式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{5+（x-3）×1.2，3＜x≤10}\\{5+7×1.2+（x-10）×1.8，x＞10}\end{array}\right.$．
（2）30公里不换车的车费为1.8×30-4.6=49.4（元）；分别计算方案①：行驶两个15公里的车费为
（1.8×15-4.6）×2；方案②：行三个10公里的车费为（1.2×10+1.4）×3，半径即可得出．

解答 解：（1）车费f（x）与路程x的关系式为：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{5+（x-3）×1.2，3＜x≤10}\\{5+7×1.2+（x-10）×1.8，x＞10}\end{array}\right.$，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x≤3}\\{1.2x+1.4，3＜x≤10}\\{1.8x-4.6，x＞10}\end{array}\right.$．
（2）30公里不换车的车费为1.8×30-4.6=49.4（元）；
方案①：行驶两个15公里的车费为：
（1.8×15-4.6）×2=44.8（元）；
方案②：行三个10公里的车费为：
（1.2×10+1.4）×3=40.2（元）．
由此可见，方案①和方案②都比不换车省钱，方案②比方案①更省钱．

点评 本题考查了分段函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．