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设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y).
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:f(x)在R上是增函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+c)=1,c∈R},若A∩B=φ,求c的取值范围.
(1)证明:设x=0,y=1得:f(0+1)=f(0)•f(1),即f(1)=f(0)•f(1)
∵f(1)>1
∴f(0)=1
(2)证明:∵对x1,x2∈R,x1<x2,,有x2-x1>0
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)•f(x2-x1)中有f(x2-x1)>1
由已知可,得当x1>0时,f(x1)>1>0
当x1=0时,f(x1)=1>0
当x1<0时,f(x1)•f(-x1)=f(x1-x1)=f(0)=1
又∵f(-x1)>1∴0<f(x1)<1
故对于一切x1∈R,有f(x1)>0
∴f(x2)=f(x1)•f(x2-x1)>f(x1),故命题得证.
(3)解由f(x2+y2)<f(1),则由单调性知x2+y2<1.
由f(x+y+c)=f(0)=1和函数单调性知x+y+c=0,
若A∩B=φ,则只要圆x2+y2=1与直线x+y+c=0相离或相切即可,故
|c|
2
≥1.
∴c≥
2
或c≤-
2
练习册系列答案
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如图,已知底角为60°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为4cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出直线l左边部分的面积y与x的函数关系式.

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定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=
log
1
2
(x+1)
,x∈[0,1)
1-|x-3|,x∈[1,+∞)
,则方程f(x)=
1
2
的所有解之和为______.

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,则(    ).
A.B.C.D.

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e
,x∈[-1,1]的最大值与最小值之和是______.

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已知函数f(x)=
1,x<0
x2+1,x≥0
,则不等式f(1-x2)=f(2x)的解集是(  )
A.{x|x≤-1}B.{-1+
2
}
C.{x|x≤-1或x=-1+
2
}
D.{x|x<-1或x=-1+
2
}

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设f(x)=
x2
2-x
x∈[0,1]
x∈(1,2]
,则
2
0
f(x)dx=(  )
A.
3
4
B.
4
5
C.
5
6
D.不存在

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若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是      

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,则         

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