Question

已知{a_n}为等差数列，且a₄=14，a₅+a₈=48．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是等比数列{b_n}的前n项和，若b₁=a₁，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列，求S₄．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求解首项和公差，则{a_n}的通项公式可求；
（2）设出等比数列的公比，分公比等于1和不等于1写出等比数列的前n项和，由3S₁，2S₂，S₃成等差数列列式求出公比，则S₄可求．

解答：解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₄=14，a₅+a₈=48，得

a1+3d=14 a1+4d+a1+7d=48

，
解得a₁=2，d=4． 
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2；
（2）设{b_n}的公比为q，
若q=1，则S₁=b₁，S₂=2b₁，S₃=3b₁，
由已知2×2S₂=3S₁+S₃，代入得8b₁=4b₁，而b₁≠0，故q=1不合题意．
若q≠1，则S₁=b₁，S2=

b1(1-q2)

1-q

，S3=

b1(1-q3)

1-q

，
于是2×2×

b1(1-q2)

1-q

=3b1+

b1(1-q3)

1-q

，
整理得：4q²=3q+q³，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3，
∴S4=

2×(1-34)

1-3

=80．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，训练了分类讨论的数学思想方法，属中低档题．