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    等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=数学公式，求数列{bn}的前99项的和．

    解：（1）设数列{an}公差为d（d＞0），
    ∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1a9．
    （a1+2d）2=a1（a1+8d），d2=a1d．
    ∵d≠0，∴a1=d．①
    ∵S5=a52，∴5a1+•d=（a1+4d）2．②
    由①②得a1=，d=．
    ∴an=+（n-1）×=n．
    （2）bn=，
    ∴b1+b2+b3+…+b99=
    [99+（1-）+（-）+（-）]
    =（100-）=．
    分析：（1）设出数列的公差，利用等比中项的性质推断出a32=a1a9，利用等差数列的通项公式表示出等式求得a1=d，利用求和公式表示出
    S5，建立等式求得a1和d另一等式，联立求得a1和d则数列的通项公式可得．
    （2）把（1）中数列{an}的通项公式代入bn，整理后利用裂项法求得数列的前99项的和．
    点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求法和前n项的和公式的应用．考查了学生基础知识的综合运用．
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    （2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{an}有以下结论，

    （1）a5=15   
    （2）{an}是一个等差数列； 
    （3）数列{an}是一个等比数列；   
    （4）数列{an}的递推公式an+1=an+n+1（n∈N*）
    其中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    收集本地区教育储蓄信息，有一公民的储蓄方式为：第一年末存入a1元，以后每年末存入的数目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，历年所存入的教育储蓄金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，政府给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，也不征利息税．这就是说，如果固定年利率为p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的储蓄金就变为a1（1+p）n-1，第二年所存入的储蓄金就变为a2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累计的储蓄金总额．
    （1）写出Wn与Wn-1（n≥2）的递推关系式；
    （2）是否存在数列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列，说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
    （Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
    （Ⅱ）求证Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

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    某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
    （1）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
    （2）求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

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