Question

已知f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log₂（x²+x+2），则f（1）等于（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由题意可得：f（1）+g（1）=log₂4=2，f（-1）+g（-1）=log₂2=1，结合函数的奇偶性可得f（-1）+g（-1）=-f（1）+g（1），进而求出答案．

解答：解：令x=1可得f（1）+g（1）=log₂4=2，
令x=-1可得f（-1）+g（-1）=log₂2=1，
因为f（x）与g（x）分别是定义在R上奇函数与偶函数，
所以f（-1）+g（-1）=-f（1）+g（1），
所以-f（1）+g（1）=1，
所以解得f（1）=

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性，以及利用函数的这一性质求函数值．