Question

14．求函数f（x）=-$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+x²的定义域，并画出它的图象，再求其值域．

Answer 1

分析 根据函数的解析式求出函数的定义域，去掉绝对值，画出函数的图象，根据图象求出函数值域．

解答 解：f（x）=-$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+x²=$\left\{\begin{array}{l}{-x+{x}^{2}，x＞0}\\{x+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
函数的图象为：
由函数的图象可知，当x=$±\frac{1}{2}$时，函数有最小值，故f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
故函数的值域为[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查了绝对值函数的图象和性质，关键去绝对值，属于基础题．