Question

在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10…设数列的前n项为S_n，则S₁₇=

 

．

Answer 1

分析：根据杨辉三角的生成过程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前17项写出来，再求和．

解答：解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=

n+4

2

，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₁₇=a₁+a₃+…+a₁₇+（a₂+a₄+…+a₁₆）=（1+3++（3+4+5+…+10）
=（1+3+6+…+45）+（3+4+5+…+10）=165+52=217
故答案为217．

点评：考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．