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函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时f(x)=1,则函数f(x)的解析式为
 
分析:先根据奇函数的定义求出f(0)的值,然后设x<0,则-x>0,代入大于0的解析式,利用奇函数化简可求出x<0的解析式,从而得到函数在R上的解析式.
解答:解:∵函数y=f(x)是R上的奇函数
∴f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
设x<0,则-x>0
∴f(-x)=1=-f(x)
即f(x)=-1
综上所述函数f(x)的解析式为f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0

故答案为f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
点评:本题主要考查了函数奇偶性的应用,以及函数表示方法中的解析式法,属于基础题.
练习册系列答案
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16、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,给出下列命题:
①f(3)=0;
②f(-3)=0;
③直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
④函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数.
其中所有正确命题的序号为
①②③
.(把所有正确命题的序号都填上)

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(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域.

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2
π
|x-π|,x>
π
2
sinx,0≤x≤
π
2
,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)有且仅有四个不同的实数根,且α是四个根中最大根,则α=
2
2

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